1
\mathrm{a}^{\mathrm{m}} \times \mathrm{a}^{\mathrm{n}} = \mathrm{a}^{\mathrm{m+n}}
2
\frac{\mathrm{a}^{\mathrm{m}}}{\mathrm{a}^{\mathrm{n}}} = \mathrm{a}^{\mathrm{m-n}}
3
\left(\mathrm{a}^{\mathrm{m}}\right)^{\mathrm{n}} = \mathrm{a}^{\mathrm{mn}}
4
\left(\mathrm{ab}\right)^{\mathrm{n}} = \mathrm{a}^{\mathrm{n}}\mathrm{b}^{\mathrm{n}}
5
\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\right)^{\mathrm{m}} = \frac{\mathrm{a}^{\mathrm{m}}}{\mathrm{b}^{\mathrm{m}}}
6
\mathrm{a}^{-\mathrm{n}} = \frac{1}{\mathrm{a}^{\mathrm{n}}}
7
\sqrt[\mathrm{n}]{\mathrm{a}^{\mathrm{m}}} = \mathrm{a}^{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}}
8
\mathrm{a}^{0} = 1
9
\left(-\mathrm{a}\right)^{\mathrm{m}} = \begin{cases}\mathrm{a}^{\mathrm{m}}, & \mathrm{m}\text{ is even}\\-\mathrm{a}^{\mathrm{m}}, & \mathrm{m}\text{ is odd}\end{cases}
10
\mathrm{a}^{\mathrm{m}} = \mathrm{a}^{\mathrm{n}} \Rightarrow \mathrm{m}=\mathrm{n}